题目
由点A(-2,0)向抛物线y^2=4x引弦,求弦的中点的轨迹方程.
提问时间：2021-01-06
答案
设弦的端点是C(x1,y1),B(x2,y2)
中点是M(x,y)
则 2x=x1+x2,2y=y1+y2
C,B在抛物线上
∴ y1²=4x1
y2²=4x2
∴ (y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)
∴ k(CB)=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/y
又∵ k(CB)=k(MA)=y/(x+2)
∴ 2/y=y/(x+2)
∴ y²=2x+4
即弦中点的轨迹方程是y²=2x+4
中点是M(x,y)
则 2x=x1+x2,2y=y1+y2
C,B在抛物线上
∴ y1²=4x1
y2²=4x2
∴ (y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2)
∴ k(CB)=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/y
又∵ k(CB)=k(MA)=y/(x+2)
∴ 2/y=y/(x+2)
∴ y²=2x+4
即弦中点的轨迹方程是y²=2x+4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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