题目
空间简单几何题
直角三角形ABC所在的平面α外的一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6√10,那么点P到平面α的距离为________
直角三角形ABC所在的平面α外的一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6√10,那么点P到平面α的距离为________
提问时间:2021-01-06
答案
设直角三角形ABC的顶点是点A,点P到AB,AC的距离都是6√10
过P作PO垂直平面α于O,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E
则PD,PE即点P到AB,AC的距离,即PD=PE=6√10
连接OD,OE
因为 PO垂直平面α,AB在平面α内
所以 PO垂直AB
因为 PD垂直AB
所以 AB垂直平面PDO
因为 OD在平面PDO内
所以 OD垂直AB
同理 OE垂直AC
因为 PO垂直平面α
所以 角POD=角POE=90度
因为 PD=PE,PO=PO
所以 三角形PDO全等于三角形PEO
所以 OD=OE
因为 OD垂直AB,OE垂直AC,角BAC=90度
所以 ADOE是矩形
因为 OD=OE
所以 ADOE是正方形
所以 AO=√2OD
因为 PO垂直平面α
所以 角POA=角POD=90度
所以 AP^2=PO^2+AO^2,PD^2=PO^2+OD^2
因为 AP=24,PD=6√10,AO=√2OD
所以 PO=12
所以 点P到平面α的距离为 12
过P作PO垂直平面α于O,PD垂直AB于D,PE垂直AC于E
则PD,PE即点P到AB,AC的距离,即PD=PE=6√10
连接OD,OE
因为 PO垂直平面α,AB在平面α内
所以 PO垂直AB
因为 PD垂直AB
所以 AB垂直平面PDO
因为 OD在平面PDO内
所以 OD垂直AB
同理 OE垂直AC
因为 PO垂直平面α
所以 角POD=角POE=90度
因为 PD=PE,PO=PO
所以 三角形PDO全等于三角形PEO
所以 OD=OE
因为 OD垂直AB,OE垂直AC,角BAC=90度
所以 ADOE是矩形
因为 OD=OE
所以 ADOE是正方形
所以 AO=√2OD
因为 PO垂直平面α
所以 角POA=角POD=90度
所以 AP^2=PO^2+AO^2,PD^2=PO^2+OD^2
因为 AP=24,PD=6√10,AO=√2OD
所以 PO=12
所以 点P到平面α的距离为 12
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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