题目

阅读图形下面的文字：两条直线相交,最多有一个交点,把平面分成4个区域,三条直线相交,
最多有3个交点,把平面分成7个区域,四条直线相交,最多有6个交点,把平面分成11个区域,像这样,十条直线相交,交点的个数最多是多少个?能把平面分成多少个区域?

提问时间：2021-01-06

答案

察下列图形,并阅读图形下面的相关文字：
①两直线相交,最多1个交点；②三条直线相交最多有3个交点；③四条直线相交最多有6个交点；那么十条直线相交交点个数最多有
根据题意,结合图形,发现：3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2,6=1+2+3,10=1+2+3+4,故可猜想,n条直线相交,最多有1+2+3+…+（n-1）=12n(n-1)个交点．
10条直线两两相交,最多有12n(n-1)=12×10×9=45．