题目

已知数列{an}是等差数列(ak与公差d均不为0,k属于自然数).（1）求证方程akx^2+2ak+1x+ak+2=0有一个公共根
(2)若上述方程的另一根为ak求证{1/1+an}是等差数列.

提问时间：2021-01-06

答案

（1）
ak*x^2+2a(k+1)*x+a(k+2)=0
ak*x^2+2(ak+d)*x+ak+2d=0
x=-1或-1-2d/ak
公共根为-1
（2）
-1-2d/ak=ak
an+1=-2d/an
1/(an+1)=-an/2d
由an为等差数列,d为常数
所以1/(an+1)为等差数列
得证