题目

数学函数y=f(x)问题.答对给追加50!
若y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),其图像顶点为A,图像与X轴相交于B（-1,0）和点C,且三角形ABC的面积=18.求：f(x)的函数解析式.
分类讨论,有两种答案.
要求写出具体的过程和结果.
希望大家帮个忙.

提问时间：2021-01-06

答案

设f(x)=ax^2+bx+c
f(-1)=0
所以f(2-3)=f(2+3)=0,与x轴另一个交点为（5,0）
SABC=1/2*6*c=18
c=+/-6
1) c=6
a-b+6=0
25a+5b+6=0
a=-1.2,b=4.8
所以f(x)=-1.2x^2+4.8x+6
2) c=-6
a-b-6=0
25a+5b-6=0
a=1.2,b=-4.8
所以f(x)=1.2x^2-4.8x-6