题目

有16个硬币,A,B两个人轮流抓,每次只能抓 1,2 或者4个 三种选择中一种,规定谁抓到最后一枚硬币的人输
,请问A人如何抓才能保证自己绝对赢

提问时间：2021-01-06

答案

A如果要赢B,用逆向思维,下面讨论A抓完后剩下硬币个数的情形：
剩1个：A赢
剩2个：A输（B抓1个）
剩3个：A输（B抓两个）
剩4个：A赢（B抓1个的话A抓2个；B抓两个的话A抓1个；B抓4个B输）
剩5个：A输（B抓4个）
剩6个：A输（B抓2个）
剩7个：A赢（B抓1个的话A抓2个；B抓两个的话A抓4个；B抓4个的话A抓2个）
剩8个：A输（B抓1个或者4个）
剩9个：A输（B抓两个）
剩10个：A赢（B抓1个的话A抓2个；B抓2个的话A抓1个或者4个；B抓4个的话A抓2个）
剩11个：A输（B抓4个）
剩12个：A输（B抓2个）
剩13个：A赢（B抓1个的话A抓2个,B抓2个的话A抓1个或者4个；B抓4个的话A抓2个）
剩14个：A输（B抓1个）
剩15个：A输（B抓2个）
由上可知：当一方抓完后给对方留下的硬币个数是1个或4个或7个或10个或13个时可以取胜
因为硬币总数是16个（A先抓）,
A抓1个时B抓2个,B胜；
A抓2个时B抓1个或者4个,B胜
A抓4个时B抓2个,B胜.
综上所述,如果A先抓（每次只能抓1,2或4个）,只要B不犯错误,无论A怎么抓,A都是输!