题目

数学中如何证明lnx=x/e-1在区间（0,+∞）内有且仅有两个实根

提问时间：2021-01-06

答案

这个好办,考察单调性即可.
令f(x)=lnx-x/e+1,则
f'(x)=1/x-1/e
故f(x)在(0,e]递增,在[e,+∞)递减,利用单调性得f(x)=0至多两个实根.
再考察符号
f(0+)=-∞,f(e)=1,f(+∞)=-∞,所以两段单调区间上各存在一个实根.