题目

均值不等式及应用
已知正数x,y满足4/x+9/y=1,则xy有（ ）
A.最小值12
B.最大值12
C.最小值144
D.最大值144

提问时间：2021-01-06

答案

4/x+9/y=1,解个x出来：
4/x=1-9/y ,
4=(1-9/y)*x ,
x=4/(1-9/y) ,
由均值不等式：
4/x+9/y >= 2*根号（36/xy）
把前面解的x带到均值不等式左边：
4/[4/(1-9y)]+9/y >= 2*根号（36/xy）
化一下,左边剩个1：
1 >= 2*根号（36/xy）,
1/2 >= 根号（36/xy）,
平方：
1/4 >= 36/xy ,
1/144 >= 1/xy ,
因此,xy>=144
C