题目

已知A（0，-4），B（3，2），抛物线y=x²上的点到直线AB的最短距离为______．

提问时间：2021-01-06

答案

∵kAB＝

2−(−4)

3

＝2
∴直线AB的方程为：y=2x-4，即2x-y-4=0
又∵y=x²，则y'=2x，
当y'=2时，x=1，此时y=1
故抛物线y=x²上（1，1）点到直线AB的距离最小距离d为：
d=

|2−1−4|

12+22

=

3 5

5

故答案为：

3 5

5

若抛物线上P点到直线AB的距离最小，则过P点的切线与直线AB平行，由导数法我们不难求出P点的坐标，代入点到直线距离公式即可求解．

本题考点：点到直线的距离公式；抛物线的应用．

考点点评：若抛物线上P点到直线AB的距离最小，则过P点的切线与直线AB平行，由导数法f'（P）=k_AB，我们不难求出P点的横坐标，代入抛物线方程，又可得到点的纵坐标，进而代入点到直线距离公式，即可求出最小距离．