题目

设抛物线y=x+（2a+1)x+2a+5/4的图像与x轴只有一个交点.
（1）求a的值.（2）求a的18次方+323a的6次方

提问时间：2021-01-06

答案

∵抛物线与x轴只有一个交点 ∴x2+（2a+1）x+2a+4/5=0有两个相等的实数根 于是△=（2a+1）2-4（2a+4/5）=0 即a2-a-1=0,解得a=（1±√5）/2 （2）由（1）知a2=a+1 可得a4=(a+1)2=a2+2a+1=3a+2 a8=(3a+2)2=9a2+12a+4=21a+13 a16=(21a+13)2 =441a2+546a+169=987a+610 a18=(987a+610)(a+1)=987a2+1597a+610=2584a+1597 又a-6=1/a6=1/(a4*a2)=1/(3a+2)(a+1)=1/(8a+5) ∵a2-a-1=0 ∴64a2-64a-65=-1,即(8a+5)(8a-13)=-1 ∵a-6=1/(8a+5)=-8a+13 ∴a18+323a-6=2584a+1597+323(-8a+13)=5796