题目

已知抛物线y=x2+bx+c的定点在第一象限,定点横坐标是纵坐标的2倍,对称轴与x轴的交点爱一次函数y=x-c的图像上,求b,c的值.（其中二次函数中的2为二次项）

提问时间：2021-01-06

答案

y=(x+b/2)^2+c-b^2/4
顶点坐标是：（-b/2,c-b^2/4)
在第一象限,则有：
-b/2>0,c-b^2/4>0
即：b<0,c>0
又：-b/2=2(c-b^2/4)
-b=4c-b^2
b^2-b=4c.(1)
又对称轴与X轴的交点在y=x-c上,即对称轴是：x=c
又对称轴x=-b/2
故有：-b/2=c,b=-2c,代入（1）得：
4c^2+2c=4c,2c^2-c=0
解得：c=0或c=0.5
则,b=0,b=-1
b=c=0,不符题意,舍去.
所以,b=-1,c=0.5