题目

四个数字能有多少种不同的组合运算
好比说a、b、c、d四个数,加上大小括号,共有多少种运算?能帮我全罗列在下面吗?（数字每个算式中只能用一次,且从左到右的顺序依次为a、b、c、d）
例如：a+b+c+d ；
a+b-c+d；
(a+b)x(c-d);
.
请全部如上罗列（一定要全）

提问时间：2021-01-06

答案

如果不考虑结果的话问题就简单了.首先,我不会列全,我先算出总数你就知道了.
四个数字排列组合的数目为：4*3*2*1=24（种）
四个数字之间有三个空隙,组合出不同的四则运算情况有：4*4*4=64（种）
所以总数至少有：24*64=1536（种）
但是!这还没完!当+或-出现两个时,就会出现“歧义”,也就是说可以加小括号,也可以不加小括号,这又会让情况的数目更增多.为了研究“歧义”增加的情况数量,我们将+和-都设为新运算符号X,将*和/都设为新运算符号O,只研究数字a、b、c、d顺序排列的组合.
所以有aXbXcOd,aObXcXd,aXbOcXd三种情况出现“歧义”.其中第一种和第二种各有两种“歧义”,第三种只有一种“歧义”,所以重新计算,把它们放回原来的+-*/系统中,他们每种对应64种中的2*2*2种,由于一共扩增出了5种歧义,所以64种中增加5*8种,所以总数应为64+5*8=108（种）
那么再重新计算,总数应为24*108=2592（种）,不是我不想列,是真心列不完呀!