题目

已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD为等边三角形，且AD=

2

，求梯形ABCD的周长．

提问时间：2021-01-06

答案

如右图，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠2=60°，BC=CD=BD，
∵AD∥BC，∠A=90°，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴∠ABC=90°，
∴∠1=90°-60°=30°，
在Rt△ABD中，∵∠1=30°，AD=

2

，
∴BD=2AD=2

2

，AB=tan30°•AD=

6

，
∴梯形ABCD的周长=AD+AB+BC+CD=

2

+

6

+2

2

+2

2

=

6

+5

2

．

先根据△BCD是等边三角形，可得∠2=60°，BC=CD=BD，而AD∥BC，∠A=90°，根据平行线的性质可求∠ABC=90°，进而可求∠1=30°，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，易求BD，再根据特殊三角函数值可求AB，从而可求梯形的周长．

本题考点：二次根式的应用；等边三角形的性质；直角梯形．

考点点评：本题考查了二次根式的应用，解题的关键是注意含有30°角的直角三角形的性质使用．