题目

如图，反比例函数图象上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的积是8，则该反比例函数的解析式为______．

提问时间：2021-01-06

答案

由题意得：S=|k|=8，则k=±8；
又由于反比例函数图象位于一、三象限，k＞0，
则k=8，反比例函数的解析式是：y=

8

x

．
故答案为：y=

8

x

．

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．

本题考点：反比例函数系数k的几何意义．

考点点评：主要考查了反比例函数y＝

k

x

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．