题目
已知：Sn为数列bn的前几项和,且满足(2bn)/(bnSn－Sn^2)=1 ,b1=1.
证明：(1)数列｛1/Sn｝成等差(2)求数列｛bn｝的通项公式
证明：(1)数列｛1/Sn｝成等差(2)求数列｛bn｝的通项公式
提问时间：2021-01-06
答案
由(2bn)/(bnSn－Sn^2)=1
=〉 Sn^2-bnSn+2bn=0
将bn=Sn-S[n-1] (n-1是下标）(n>0)
Sn^2-(Sn-S[n-1])Sn+2(Sn-S[n-1])=0
=>S[n-1])Sn+2(Sn-S[n-1])=0
=>1/Sn-1/S[n-1]=1/2
即数列｛1/Sn｝成等差数列,公差为1/2
又b1=1 所以 1/S1=1
所以数列｛1/Sn｝通式为1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以 Sn=2/(n+1)
=> bn=Sn-S[n-1]=2/(n+1)-2/n=-2/[n(n+1)]
=〉 Sn^2-bnSn+2bn=0
将bn=Sn-S[n-1] (n-1是下标）(n>0)
Sn^2-(Sn-S[n-1])Sn+2(Sn-S[n-1])=0
=>S[n-1])Sn+2(Sn-S[n-1])=0
=>1/Sn-1/S[n-1]=1/2
即数列｛1/Sn｝成等差数列,公差为1/2
又b1=1 所以 1/S1=1
所以数列｛1/Sn｝通式为1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以 Sn=2/(n+1)
=> bn=Sn-S[n-1]=2/(n+1)-2/n=-2/[n(n+1)]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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