题目

解三角形问题
已知△ABC的面积为1/4（a²+b²-c²）,则C的度数是?

提问时间：2021-01-05

答案

三角形面积为:
S=a*b*sin(∠C)/2
同时面积为1/4（a²+b²-c²）,所以
1/4（a²+b²-c²）=a*b*sin(∠C)/2
等式两边同时乘以4,得
（a²+b²-c²）=2*a*b*sin(∠C) ②
而三角形角C的余弦公式为：
2*a*b*cos(∠C)=(a²+b²-c²) ①
观察①式和②式,可以看出
2*a*b*cos(∠C)=（a²+b²-c²）=2*a*b*sin(∠C)
所以sin(∠C)=cos(∠C),又因为sin(∠C)*sin(∠C)+cos(∠C)*cos(∠C)=1
得出 sin(∠C)=二分之根号二,
所以C的度数是45度
打得好累,第一次在百度答题,多多鼓励一下吧