题目
求不定积分∫1/[(x^2+1)]^2dx.
提问时间：2021-01-05
答案
换元法
令x=tany
则∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫1/secy^4dtany=∫1/secy^2dy=∫cosy^2dy
==∫(cos2y+1)/2dy=y/2-sin2y/4+c
y=arctanx
所以原式=arctanx/2-sin(2arctanx)/4+c
令x=tany
则∫1/[(x^2+1)]^2dx=∫1/secy^4dtany=∫1/secy^2dy=∫cosy^2dy
==∫(cos2y+1)/2dy=y/2-sin2y/4+c
y=arctanx
所以原式=arctanx/2-sin(2arctanx)/4+c
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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