题目

lim(e^x)等于e^limx 等式成立吗为什么

提问时间：2021-01-05

答案

上面的等式成立.更一般地：如果f(x)在x1点连续,g(x)在f(x1)点连续,则：lim(g(f(x)))=g(lim(f(x)))(x趋近于x1).
证明：对任意e>0,
因为f(x)在x1点连续,所以lim(f(x))=f(x1)(x趋近于x1).又g(x)在f(x1)点连续,所以总存在d>0,当|f(x)-f(x1)||g(f(x))-g(f(x1))|所以lim(g(f(x)))=g(f(x1))=g(lim(f(x))).
对于|f(x)-f(x1)|d>0,总存在d1>0.
使得|f(x)-f(x1)|综合上面：lim(g(f(x)))=g(lim(f(x))).
令g(x)=e^x,f(x)=x.显然满足连续的条件,所以有：
lim(e^x)=e^limx .