题目

已知直线y=2x+1和y=3x+b的交点在第三象限，求常数b的取值范围．

提问时间：2021-01-05

答案

根据题意得

y＝2x+1 y＝3x+b

，
解得

x＝1−b y＝3−2b

，
所以直线y=2x+1和y=3x+b的交点坐标为（1-b，3-2b），
∵交点在第三象限，
∴

1−b＜0 3−2b＜0

，
解得b＞

3

2

，
即b的取值范围为b＞

3

2

．

先解方程组

y＝2x+1 y＝3x+b

得到交点坐标为（1-b，3-2b），再根据第三象限点的坐标特征得到

1−b＜0 3−2b＜0

，然后解不等式组即可．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁（k₁≠0）和直线y=k₂x+b₂（k₂≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了解一元一次不等式．