题目

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，CF∥BE交AD于点F，连接BF、CE．四边形BECF是菱形吗？请说明理由．

提问时间：2021-01-05

答案

证明：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠DBE=∠FCD，
在△CDF和△BDE中，

∠DBE＝∠FCD DB＝CD ∠BDE＝∠CDF

，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴CF=BE，
又∵CF∥BE，
∴四边形BFCE是平行四边形；
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
又∵四边形BFCE是平行四边形，
∴四边形BFCE是菱形．

AB=AC，AD是角平分线可得BD=CD，再由CF∥BE，利用ASA易证得△BDE≌△CDF，即可得CF=BE，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFCE是平行四边形；由AB=AC，D是BC边的中点，即可得AD⊥BC，又由四边形BFCE是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形．

本题考点：菱形的判定．

考点点评：此题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定．关键是掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形．