题目

若矩形的周长是20,对角线长是x,且5被根号下2≤x≤10,①则矩形的面积s与对角线x的函数关系式是?
②当x等于多少时,矩形面积最大,最大面积是多少?

提问时间：2021-01-05

答案

　设矩形的宽和长分别是m和n
在直角三角形里,利用勾股定理,可以得出m^2+n^2=x^2
矩形的周长是20,则2（m+n)=20, 则m+n=10
(m+n)^2=m^2+n^2+2mn
则100=x^2+2mn
矩形的面积s=mn
所以100=x^2+2s
整理后得出s= (-1/2)x^2+50, 即为第一问的解
因为(-1/2)是个负数,x又是正数,则x的值越大,s的值越小,你画个函数图也能看出来
所以当x=5倍根号下2时,s就有最大值了,应该是25
我改了一下计算部分,刚刚有点错误,你再看看