题目

在四边形abcd中,∠A=60,AB⊥BC,AD⊥DC,AB=20,CD=10,求AB、CD的长（答案保留根号)
(2)求四边形ABCD的面积
错了、第一个求AD、BC的长

提问时间：2021-01-05

答案

延长AD,BC交于点E
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∵∠A=60°
∴∠E=30°
∴AE=2AB=2×20=40
(直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半）
BE=√﹙AE²-AB²)=20√3
∵AD⊥DC
∴∠CDE=90°
∵∠E=30°
∴CE=2CD=20
DE=√﹙CE²-CD²)=10√3
∴AD=AE-DE=40-10√3
BC=BE-CE=20√3-20
(2)四边形ABCD的面积
=三角形ABE的面积-三角形CDE的面积
=½×20×20√3-½×10×10√3
=150√3