题目

一道初一图形题,急,追分!
如图,E是平行四边形ABCD的BC边上的中点,ED与AC交与F.三角形AEF的面积占平行四边形的几分之几?A D
F
B E C A连B E D C（经过F) B连C
E连D（经过F） D连C

提问时间：2021-01-05

答案

我的解法有点烦,不过终于想出来了.
作AD中点G,连接BG,交AC于H,易证BG‖DE,(因为BE‖DG,且相等,BEDG为平行四边形）.
因为 在⊿AFD和⊿CHB中,BG‖DE,所以 AH:HF=AG:GD,CF:FG=CE:BE
又因为：E,G均为中点,所以 AH=HF=FC,
(此法可能为初二的证法,初一可以用三角形全等证明BH=CF)
即：⊿FEC的高为⊿AEC 的1/3,（原理仍为平行线的比例）
设平行四边形ABCD边长BC为a,高为h,则：
S平行四边形=ah
S⊿AEC=1/2*a/2*h=ah/4
S⊿FEC=1/2*a/2*h/3=ah/12
所以 ⊿AEF=S⊿AEC-S⊿FEC=ah/4-ah/12=ah/6=1/6S平行四边形
答：三角形AEF的面积占平行四边形的1/6