题目
如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF=a.
试探索：不论E、F怎样移动,△BEF总是怎样的三角形?并证明你的猜想
试探索：不论E、F怎样移动,△BEF总是怎样的三角形?并证明你的猜想
提问时间：2021-01-05
答案
猜想：△BEF是等边三角形
证明：连接BD
∵四边形ABCD是菱形
∴BD平分∠ADC
∵∠DAB=60°
∴∠ADC=120°,∠EDB=120°/2=60°
∵AE+CF=a
又∵AE+ED=a
∴CF=ED
同理,AE=DF
∵AD=AB,∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD
∴△ABE≌△DBF
∴EB=FB,∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△EBF是等边三角形
证明：连接BD
∵四边形ABCD是菱形
∴BD平分∠ADC
∵∠DAB=60°
∴∠ADC=120°,∠EDB=120°/2=60°
∵AE+CF=a
又∵AE+ED=a
∴CF=ED
同理,AE=DF
∵AD=AB,∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD
∴△ABE≌△DBF
∴EB=FB,∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=∠EBD+∠DBF=∠EBD+∠ABE=∠ABD=60°
∴△EBF是等边三角形
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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