题目

已知a为实数 ,函数fx=x^2-2alnx 求fx在[1,正无穷]上的最小值g(a)

提问时间：2021-01-05

答案

f(x)=x^2-2alnx
求导有f'(x)=2x-2a/x
又定义域可知x>=1 所以若a<=0 函数递增 最小值为x=1 f(x)=1
a>0 f'(x)=2(x-a/x) 那么有x=√a 函数导数为0
若0若a>=1,有x=√a为最小,那么有f(x)=a-2aln√a=a-alna