题目

若正数a，b满足a+b=1，则

a

a+1

提问时间：2021-01-05

答案

∵正数a，b满足a+b=1，
∴

a

a+1

+

b

b+1

=

a(b+1)+b(a+1)

(a+1)(b+1)

=

2ab+a+b

ab+a+b+1

=

2ab+1

ab+2

=

2(ab+2)−3

ab+2

=2-

3

ab+2

≤2−

3

( a+b 2 )2+2

=2−

3

1 4 +2

=

2

3

．当且仅当a=b=

1

2

时取等号．
∴

a

a+1

+

b

b+1

的最大值是

2

3

．
故答案为：

2

3

．