题目
①limx→0(x+e^3x)^1/x
②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3
③limx→0(e^-1/x^2)/x^100
②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3
③limx→0(e^-1/x^2)/x^100
提问时间：2021-01-05
答案
①limx→0(x+e^3x)^1/x
=lim[e^ln(x+e^3x)^1/x
=e^lim[ln(x+e^3x)/x]
=e^lim[(1+3e^3x)/(x+e^3x)] 罗比达
=e^4
②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3
=lime^x[1－e^(sinx-x)]/(sinx)^3
=lime^x*lim[sinx-x]/x^3 等价替换+四则运算
=lim[cosx-1]/3x^2 罗比达
=lim-sinx/6x 罗比达
=-1/6
③limx→0(e^-1/x^2)/x^100
=lim(e^-1/x^2)/x^100 令1/x^2=t
=lim(t→+∞)(e^-t)*t^50
= lim t^50/e^t
=0 用50次罗比达法则
=lim[e^ln(x+e^3x)^1/x
=e^lim[ln(x+e^3x)/x]
=e^lim[(1+3e^3x)/(x+e^3x)] 罗比达
=e^4
②limx→0(e^x－e^sinx)/(sinx)^3
=lime^x[1－e^(sinx-x)]/(sinx)^3
=lime^x*lim[sinx-x]/x^3 等价替换+四则运算
=lim[cosx-1]/3x^2 罗比达
=lim-sinx/6x 罗比达
=-1/6
③limx→0(e^-1/x^2)/x^100
=lim(e^-1/x^2)/x^100 令1/x^2=t
=lim(t→+∞)(e^-t)*t^50
= lim t^50/e^t
=0 用50次罗比达法则
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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