题目

已知函数f（x）对任意实数x,y满足f（x）+f（y）=f（x+y）+2,当x>0时,f（x）>2.（1）求证f（x）在R上是增函数；（2）若f（1）=3,解不等式f（2a-3）

提问时间：2021-01-05

答案

f（x）+f（y）=f（x+y）+2
所以f(x+y)-f(x)=f(y)-2
y=(x+y)-x
所以f(x+y)-f(x)=f[(x+y)-x]-2
所以f(m)-f(n)=f(m-n)-2
若a>b
则f(a)-f(b)=f(a-b)-2
因为a>b,所以a-b>0
因为x>0时,f（x）>2
所以f(a-b)>2
f(a-b)-2>0
所以f(a)-f(b)〉0
即a>b时
f(a)>f(b)
所以f（x）在R上是增函数
f（1）=3
所以f（2a-3）