题目
根据下面一组等式.分别计算S1,S2,S3,S4,S5,S6如上,试用不完全归纳法猜测可得
根据下面一组等式:S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,S6=16+17+18+19+20+21=111.分别计算S1,S2,S3,S4,S5,S6如上,试用不完全归纳法猜测可得S1+S3+S5+...+S(2n-1)的结果,并用数学归纳法证明,
根据下面一组等式:S1=1,S2=2+3=5,S3=4+5+6=15,S4=7+8+9+10=34,S5=11+12+13+14+15=65,S6=16+17+18+19+20+21=111.分别计算S1,S2,S3,S4,S5,S6如上,试用不完全归纳法猜测可得S1+S3+S5+...+S(2n-1)的结果,并用数学归纳法证明,
提问时间:2021-01-05
答案
S1 = 1 = 1^4
S1+S3 = 16 = 2^4
S1+S3+S5 = 81 = 3^4
S1+S3+S5+...+S(2n-1) = n^4
当n=1时,成立
设当n=k(>1)时 S1+S3+S5+...+S(2k-1) = k^4
当n= k+1时 S1+S3+S5+...+S(2k-1)+S(2k+1) = k^4 + S(2k+1)
= k^4 + (1+2k)*(2k)/2 *(2k+1) + (1+2k+1)/2 * (2k+1)
= k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1
= (k+1)^4
得证
S1+S3 = 16 = 2^4
S1+S3+S5 = 81 = 3^4
S1+S3+S5+...+S(2n-1) = n^4
当n=1时,成立
设当n=k(>1)时 S1+S3+S5+...+S(2k-1) = k^4
当n= k+1时 S1+S3+S5+...+S(2k-1)+S(2k+1) = k^4 + S(2k+1)
= k^4 + (1+2k)*(2k)/2 *(2k+1) + (1+2k+1)/2 * (2k+1)
= k^4 + 4k^3 + 6k^2 + 4k + 1
= (k+1)^4
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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