题目
设函数f(x)=[xe^(x+1)]-m(-2≤x≤2)有两个不同零点,则实数m的取值范围是
提问时间:2021-01-04
答案
首先求出f(x)的极值点
f'(x)=e^(x+1)+xe^(x+1)=(x+1)*e^(x+1)
f''(x)=e^(x+1)+(x+1)e^(x+1)=(x+2)*e^(x+1)
当f'(x)=0,f''(x)/=0时,函数f(x)取得极值
由f'(x)=(x+1)*e^(x+1)=0解得x=-1
当x=-1时,f''(x)=(-1+2)*e^(-1+1)=1>0
所以,当x=-1时,f(x)取得极值
当-20,此时函数f(x)单调递增
所以,当x=-1时,f(x)取得全局极小值,即取得最小值
因此若要在[-2,2]上有两个不同的零点
则f(-2)>=0,f(2)>=0,f(-1)=0 解得m=0 解得m
f'(x)=e^(x+1)+xe^(x+1)=(x+1)*e^(x+1)
f''(x)=e^(x+1)+(x+1)e^(x+1)=(x+2)*e^(x+1)
当f'(x)=0,f''(x)/=0时,函数f(x)取得极值
由f'(x)=(x+1)*e^(x+1)=0解得x=-1
当x=-1时,f''(x)=(-1+2)*e^(-1+1)=1>0
所以,当x=-1时,f(x)取得极值
当-20,此时函数f(x)单调递增
所以,当x=-1时,f(x)取得全局极小值,即取得最小值
因此若要在[-2,2]上有两个不同的零点
则f(-2)>=0,f(2)>=0,f(-1)=0 解得m=0 解得m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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