题目

已知一个一元二次方程2x^2-4x-3=0的两根分别为x1,x2,求作一个新的一元二次方程,使它的两根分别为
（1）-x1和x2 （2）x1^2和x2^2 （3）1/x1 和 1/x2
第一小问打错了 应该是-x1和-x2

提问时间：2021-01-04

答案

解1：
已知：2x²-4x-3=0的两根分别为x1、x2
由韦达定理,有：
x1+x2=2……………………(1)
(x1)(x2)=-3/2………………(2)
由(1)有：(x1+x2)²=4
(x1)²+2(x1)(x2)+(x2)²=4
将(2)代入,有：
(x1)²+2×(-3/2)+(x2)²=4
(x1)²+(x2)²=7
(x1)²-2(x1)(x2)+(x2)²=7+3/2
(x1-x2)²=17/2
(x2-x1)²=17/2
-x1+x2=±(√34)/2
(-x1)(x2)=3/2
因此：根为-x1、x2的方程为：
x²±[(√34)/2]x+3/2=0
即：2x²±(√34)x+3=0
解2：
由解1,有：
(x1)²+(x2)²=7
(x1)²(x2)²=9/4
因此：根为(x1)²、(x2)²的方程为：
x²-7x+9/4=0
即：4x²-28x+9=0
解3：
1/(x1)+1/(x2)=(x1+x2)/[(x1)(x2)]=2/(-3/2)=-4/3
[1/(x1)][1/(x2)]=1/[(x1)(x2)]=1/(-3/2)=-2/3
因此：根为1/(x1)、1/(x2)的方程为：
x²+(4/3)x-2/3=0
即：3x²+4x-2=0
补充答案：
楼主的小小失误,还得知友们书写了好几十个字,多死了几万个脑细胞啊!
已知：2x²-4x-3=0的两根分别为x1、x2
由韦达定理,有：
x1+x2=2……………………(1)
(x1)(x2)=-3/2………………(2)
由(1)有：-(x1+x2)=-2
得：(-x1)+(-x2)=-2
由(2)得：(-x1)(-x2)=-3/2
因此：根为-x1、-x2的方程为：
x²+2x-3/2=0
即：2x²+4x-3=0