题目

设数列｛an}满足：a1=2,a2=5/3,an+2=5/3an+1+1/3an(n=1,2,3,...)
(1)令bn=an+1-an(n=1,2,3,...),求数列｛bn}的通项公式；
（2）求数列{n×an}的前n项和Sn
题意不清我修改一下题干不好意思：a1=2,a2=5/3,a(n+2)=5/3a(n+1)+1/3an(n=1,2,3,...)

提问时间：2021-01-04

答案

给一个例题你看,思路一样的!
设a1=2,a2=5/3,an -2=5/3(an -1)-2/3(an)
求{nan}的前n项和Sn
递推公式是a(n－2)＝5/3[a(n－1)]-2/3(an)
a(n－2)＝5/3[a(n－1)－2/3(an)
3a(n－2)＝5[a(n－1]-2(an)
2[an－a(n-1)]＝3[a(n-1)-a(n-2)]
[an－a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]＝3/2
所以{an－a(n-1)}是一个公比为3/2的等比数列,
an－a(n-1)＝[a2－a1]*（3/2）^（n－2）＝－1/3*（3/2）^（n－2）
an＝8/3－（3/2）^（n－2）
所以nan＝8n/3－n*(3/2)^(n－2).
Sn＝4n(n+1)/3－8/3－（2n－4）*(3/2)^(n－1