题目
已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.
提问时间:2021-01-04
答案
设矩形PNDM的边DN=x,NP=y,
则矩形PNDM的面积S=xy(2≤x≤4),
易知CN=4-x,EM=4-y,
且有
=
(1分),
即
=
,
∴y=-
x+5(2分),
S=xy=-
x2+5x(2≤x≤4)(3分),
此二次函数的图象开口向下(4分),
对称轴为x=5(5分)
∴当x≤5时,函数值是随x的增大而增大(6分)
对2≤x≤4来说,
当x=4,即PM=4时,S有最大值(7分)
S最大=-
×42+5×4=12(8分).
则矩形PNDM的面积S=xy(2≤x≤4),
易知CN=4-x,EM=4-y,
且有
NP−BC |
CN |
BF |
AF |
即
y−3 |
4−x |
1 |
2 |
∴y=-
1 |
2 |
S=xy=-
1 |
2 |
此二次函数的图象开口向下(4分),
对称轴为x=5(5分)
∴当x≤5时,函数值是随x的增大而增大(6分)
对2≤x≤4来说,
当x=4,即PM=4时,S有最大值(7分)
S最大=-
1 |
2 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1家()户() 填近义词的啊
- 2结合材料一,运用两点论与重点论相统一的观点,说明我们应该怎样认识当前的社会管理状况
- 3宽与长成黄金分割比的矩形被称为黄金矩形,怎样画出一个黄金矩形呢?
- 4英语短文:首字母填空 (只有一篇,
- 5the girl ( )(这儿) is my sister
- 6有10张数学卡片,1.2.3.4.5.6.7.8.9.10,至少抽出几张卡片,才能保证既有奇数又有偶数?
- 7生物多样性减少对环境会造成哪些危害?
- 8一根圆柱形木材,长3分米,底面直径是2分米,如果把这根木材削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是_立方分米.
- 9一般透镜成像用的激光器波长和功率是多大
- 10学校食堂买来0.5吨大米,平均每天吃82.5千克,吃了4天后,还剩下多少千克大米?
热门考点