题目

已知定义域为R的函数f（x）存在反函数f^-1（x），且对于任意的x∈R，恒有f（x）+f（-x）=1，则f^-1+f^-1（x-2009）=（　　）
A. 0
B. 2
C. 3
D. 与x有关

提问时间：2021-01-04

答案

∵f（x）+f（-x）=1，
令 2010-x=m，x-2009=n，∴m+n=1，
∴可令 f（t）=m，f（-t）=n，由反函数的定义知，
∴t=f^-1（m），-t=f^-1（n）
∴f′（m）+f′（n）=0，
即：f^-1（2010-x）+f^-1（x-2009）的值是0，
故选A．