题目

一道数学题,请解出过程(详情见补充说明,因为问题太长了)
（请在元旦放完假前回答,本人万分感谢）两直线相交,四个夹角中的一个锐角（或直角）,称为这两条直线的夹角.若在同一平面上画n条直线（要求两两相交）.并且夹角只能是15度,30度,45度,60度,75度,90度之一.问：（1）n的最大值.（2）当n取最大值时,所有夹角的和为多少?

提问时间：2021-01-04

答案

所有直线交在同一点上,最近的2条的夹角为15度,所以 n的最大值为
180/15=12条
每条直线与其他直线的夹角和为2×(15+30+45+60+75)+90=540度
12条就是12×540＝6480度
还看不懂就画个圆,用直径表示直线,2条直径夹角为15度,你就明白了