题目

已知函数f（x）=x|1-x|（x∈R），则不等式f(x)＞

1

4

的解集为（　　）
A. (−∞，

1− 2

2

)
B. (

1

2

，+∞)
C. (

1− 2

2

，

1+ 2

2

)
D. (

1+ 2

2

，+∞)

提问时间：2021-01-04

答案

∵f（x）=x|1-x|=

x−x2，x＜1 x2−x，x≥1

，
∴当x＜1时，f（x）＞

1

4

⇔x-x²＞

1

4

⇔（2x-1）²＜0，
∴x∈∅；
当x≥1时，f（x）＞

1

4

⇔x²-x＞

1

4

⇔（2x-1）²＞2，
∴x≥

1+ 2

2

或x＜

1− 2

2

（舍去）．
∴则不等式f(x)＞

1

4

的解集为[

1+ 2

2

，+∞）．
故选D．

可通过对x分x≥1与x＜1分类讨论，去掉绝对值符号，再解不等式即可．

本题考点：绝对值不等式的解法．

考点点评：本题考查绝对值不等式的解法，过对x分x≥1与x＜1分类讨论，去掉绝对值符号是关键，属于中档题．