题目

柯西不等式有哪些形式
柯西不等式都有哪些形式?比如离散型、积分型、概率型、算子型都是什么样的?

提问时间：2021-01-04

答案

二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 扩展:（a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2 等号成立条件：a1:a2:...:an=b1:b2...:bn 三角形式 √(a+b)+√(c+d)≥√[(a-c)+(b-d)] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根,向量形式 | α || β |≥| α · β |,α =(a1,a,…,an),β =(b1,b,…,bn)（n∈N,n≥2） 等号成立条件：β 为零向量,或 α =λ β （λ∈R）.一般形式 (∑（ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.上述不等式等同于图片中的不等式.推广形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n 注：“Πx”表示x1,x,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是：在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均 不小于各列元素之和的几何平均之积.（应为之积的几何平均之和） 追问：我想知道它的离散形式是什么,概率形式,算子 形式,我做毕设要用这个,