题目

如果实数x、y满足条件

x−y+1≥0 y+1≥0 x+y+1≤0

，那么4x•(

1

2

)y的最大值为（　　）
A. 2
B. 1
C.

1

2

D.

1

4

提问时间：2021-01-04

答案

作出不等式组所表示的平面区域，如图所示
∵4x•(

1

2

)y=2^2x-y
令z=2x-y，则y=2x-z，-z为直线在y轴上的截，截距越大，z越小，结合图形可知，目标函数经过点B时，Z最大
由

y+1＝0 x+y+1＝0

可得B（0，-1），此时z=1，从而可得4x•(

1

2

)y=2^2x-y的最大值为2
故选A

作出不等式组所表示的平面区域，由于4x•(

1

2

)y=2^2x-y，令z=2x-y，则-z为直线在y轴上的截，截距越大，z越小，结合图形可求Z最大，进而可求4x•(

1

2

)y的最大值

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了利用线性规划知识求解目标函数的最值，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义