题目

数列达人进
在数列An中.A1=1,An+An+1=3的n次方.求前n项和.我自己把这个数列弄出来了.是1,2,7,20,61,.规律是乘3再减1或加1.哪位大大帮我做做?要一定过程.

提问时间：2021-01-03

答案

不好打下标,不妨记An为A(n) 前n项和为Sn
依题意有 2A(n)=3^n -1 （1）
2A(n-1)=3^(n-1)-1 （2）
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2A(2)=3*3-1
2(A1)=3-1
将 以上等式全部相加得到
2Sn=3+3*3+.+3^(n)-n
即 2S(n) = (3^(n+1)-3)/2 -n
Sn = (3^(n+1)-3-2n)/4
前几位：S1=1
S2=5
S3=18
经验算 正确!