题目
关于数学逻辑和形式逻辑的一个问题,求高手
1 是这样的,我们在离散数学中学到:(A或B)且C 等价于 A且C或B且C
那么,这里有这样一个问题:“函数f(x)≥c,在其定义域内恒成立,求c的范围”
把它等价为“函数f(x)>c,在其定义域内恒成立,或者函数f(x)=c,在其定义域内恒成立,求c的范围”即两个解出来后并起来可以吗?为什么算出来不一样呢?这里逻辑上有什么错误吗?请指教!
1 是这样的,我们在离散数学中学到:(A或B)且C 等价于 A且C或B且C
那么,这里有这样一个问题:“函数f(x)≥c,在其定义域内恒成立,求c的范围”
把它等价为“函数f(x)>c,在其定义域内恒成立,或者函数f(x)=c,在其定义域内恒成立,求c的范围”即两个解出来后并起来可以吗?为什么算出来不一样呢?这里逻辑上有什么错误吗?请指教!
提问时间:2021-01-03
答案
(A或B)且C 等价于 A且C或B且C和这里的问题是两回事.
函数f(x)≥c,在其定义域内恒成立 等价于
对一切x属于定义域I,f(x)≥c恒成立
等价于 对一切x属于I,f(x)>c或f(x)=c
但是却不等价于 对一切x属于I,有f(x)>c
或者 对一切x属于I,有f(x)=c
这是因为f(x)在这里不是一个常数,它是一个随着x变化的变量,如果它是一个常数,那么上面的等价关系就成立.
更细节的解释估计可以在数理逻辑里找到答案.
函数f(x)≥c,在其定义域内恒成立 等价于
对一切x属于定义域I,f(x)≥c恒成立
等价于 对一切x属于I,f(x)>c或f(x)=c
但是却不等价于 对一切x属于I,有f(x)>c
或者 对一切x属于I,有f(x)=c
这是因为f(x)在这里不是一个常数,它是一个随着x变化的变量,如果它是一个常数,那么上面的等价关系就成立.
更细节的解释估计可以在数理逻辑里找到答案.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1用比喻的修辞手法写一篇关于自然景观的小短文
- 2prove 在句子中用法?能否举几个例子
- 3在△ABC中,有等式:①asinA=bsinB;②asinB=bsinA;③acosB=bcosA;④a/sinA=b+c/sinB+sinC.其中恒成立的等式序号为_.
- 4光能能转换成什么能量运用到生活中
- 5计算. (1+1.2+1.23+1.234)×(1.2+1.23+1.234+1.2345)-(1+1.2+1.23+1.234+1.2345)×(1.2+1.23+1.234)
- 6求一成语,并且解释这个成语一般是用来比喻什么?
- 7The students watched a movie about dolphins.改为一般疑问句,并作否定回答
- 84的几次方等于2
- 98X^2-5x(4Y-X)+4X(-4x-5/2Y)=
- 10lg25+23lg8+lg5*lg20+(lg2)的平方
热门考点
- 1衢州自然环境与经济发展,人文特征之间的关系
- 2英语翻译
- 3改错 1 How do your father go to work 2 I sometime walk to school in the morning 3 Do you want to go to
- 4在平面直角坐标系中,二次函数y=x^2+bx+c的图像于x轴交与A,B.A点在原点的左侧 回答后有mony
- 5过椭圆方程a=3,b=2内一定点(1,0)引弦,求弦的中点的轨迹方程?椭圆方程焦点在X轴.
- 6读下面两句话,联系上下文体会‘于是’在句中的作用. 如下:
- 7How can my feelings be so hard to show when I really want him to know.
- 8将f(x)=1/(x^2-1)展开为x的幂级数,并求其收敛域
- 9世界上人口密度最大的国家是哪个国家
- 10My Favorite Sport 作文