题目

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=1，b=2，cosC=

1

4

，则sinB= ___ ．

提问时间：2021-01-03

答案

∵C为三角形的内角，cosC=

1

4

，
∴sinC=

1-( 1 4 )2

=

15

4

，
又a=1，b=2，
∴由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC得：c²=1+4-1=4，
解得：c=2，
又sinC=

15

4

，c=2，b=2，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：sinB=

bsinC

c

=

2× 15 4

2

=

15

4

．
故答案为：

15

4

由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解得到c的值，再由sinC，c及b的值，利用正弦定理即可求出sinB的值．

本题考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系．

考点点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及基本关系是解本题的关键．