题目

在三角形ABC中,abc分别是叫ABC所对的边,C=60度.若向量OD=a向量OE+b向量OF,且D,E,F三点共线
则三角形ABC的周长的最小值是多少

提问时间：2021-01-03

答案

由题意,得cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,即c^2=a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab
因为若向量OD=a向量OE+b向量OF,且D,E,F三点共线,所以a+b=1(三点共线的向量定理)
则c^2=1-3ab≥1-3×((a+b)/2)^2=1/4 所以c≥1/2
所以a+b+c≥1+1/2=3/2