题目

咱全部的分问几道高中对称问题的数学题
1.若椭圆x^2/4+Y^2/3=1上存在相异两点A、B关于直线y=2x+a对称,求实数a的取值范围
2.直线y=3x关于直线x-y+2=0对称的直线方程是
3.将平面直角坐标系折叠,使点(2,0)与(-2,4)重合,若点(5,8)与点(m,n)重合,则m+n=?
4.设函数f(x)=a的x次方+3a(a>0,a不等于1)的图像与函数y=g(x)的图像关于点（a,0）对称,则函数y=g(x)的解析式是?

提问时间：2021-01-03

答案

一．方法一设点后求判别式后代换来求,这种太复杂了,我用另外一种来求~设A(x1,y1),B(X2,y2),AB的中点为c(x0,y0),因为A,B在椭圆上代入
x1^2/4+Y1^2/3=1 (1) x2^2/4+Y2^2/3=1 (2)
(1)-(2)整理得(y1-y2)/(x1-x2)=-3(x1+x2)/4(y1+y2)=-3x0/4y0 ,前面(y1-y2)/(x1-x2)表示AB直线的斜率,有知道对称直线方程得到AB斜率为-1/2,代入后得到2y0=3x0,又因为c点在对称直线上代入得到a=-x0/2,我们可知c点必在椭圆内,由点在曲线内可得x0^2/4+y0^2/3-1