题目

连续掷两次骰子得到点数分别为m，n，记A（m，n），B（2，-2），则∠AOB∈(0，

π

2

]的概率为 ___ ．

提问时间：2021-01-03

答案

由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件数6×6=36，
满足条件的事件是∠AOB∈(0，

π

2

]，
设向量

OB

=（2，-2）
∴向量

OB

的斜率是：-1
∵夹角在（0，

π

2

]
∴

OA

的斜率≤1
∴满足1≥

n

m

＞0
也就是n≤m
进行列举：（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）
（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（3，3）（4，3）（5，3）
（6，3）（4，4）（5，4）（6，4）（5，5）（6，5）（6，6）共有21种
∴概率P=

21

36

=

7

12

故答案为：

7

12

本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数6×6，满足条件的事件是两个点与原点连线夹角有要求，把OA和OB看做两个向量，根据向量对应直线的斜率得到m，n应该满足的条件，列举出所有结果，得到概率．

本题考点：古典概型及其概率计算公式．

考点点评：本题考查古典概型，考查向量的夹角，是一个基础题，解题时列举起到了非常重要的作用，这是解决古典概型首先考虑的方法．