题目
直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,与抛物线交于A,B两点,则弦AB中点的轨迹方程为______.
提问时间:2021-01-03
答案
由题知抛物线焦点为(1,0)
当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k(x-1)
代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由题意知斜率不等于0,
方程是一个一元二次方程,由韦达定理:
x1+x2=
所以中点横坐标:x=
=
代入直线方程
中点纵坐标:
y=k(x-1)=
.即中点为(
,
)
消参数k,得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时,直线的中点是(1,0),符合题意,
故答案为:y2=2x-2
当直线的斜率存在时,设为k,则焦点弦方程为y=k(x-1)
代入抛物线方程得所以k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由题意知斜率不等于0,
方程是一个一元二次方程,由韦达定理:
x1+x2=
2k2+4 |
k2 |
所以中点横坐标:x=
x1+x2 |
2 |
k2+2 |
k2 |
代入直线方程
中点纵坐标:
y=k(x-1)=
2 |
k |
k2+2 |
k2 |
2 |
k |
消参数k,得其方程为
y2=2x-2
当直线斜率不存在时,直线的中点是(1,0),符合题意,
故答案为:y2=2x-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1a粒子是带2单位正电荷的质量数为4的氦离子,0.5mola粒子中含有多少mol质子,多少个中子,多少个电子
- 2两极冰山融化,海平面上升给人类带来的灾难
- 3桌上有2,1,6三张卡片,请问摆成一个什么数字可以让43整除?
- 4my watch is broken
- 5A、B、C、D、E五瓶无色透明溶液,分别是HCl溶液、Na2CO3溶液、MgCl2溶液、NaNO3溶液、NaOH溶液中的一种.分别进行下列实验: Ⅰ.将A分别滴入B、C、D、E中,均没有明显现象. Ⅱ
- 6在excel中 比如前一个数字是3 如何运用公式使用后面的数字表示成300*3,
- 7《藕汤里的母爱》 《一包花生》
- 8How many __(bus)__(driver)__(be)there in the picture?
- 9怎么区分历史观点和历史评价
- 10元旦期间,某商场搞优惠活动,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客买甲、乙两种商品,分别抽到7折和9折,共付款386元,这两种商品原售价之和为500元,问这两种商品的原售价分别是多少元?
热门考点
- 1一个总体中有40%人学A,80%人学B.问学A的人中最多有百分之多少也学B.
- 2打点计时器每5点选定一个计数点怎么理解?(最好有图)好的加分啊!
- 3死细胞,细胞产物.是如何分辨的呢.
- 4a kind与a kind
- 5设X1,X2……Xn为来自总体(10)的简单随机样本,则统计量服从的分布为(
- 6He saw linda _____(sit) on the floor when he walked into the classroom.
- 79*0+1=1 9*1+2=11 9*2+3=21 猜想第n个等式是多少解答的过程是什么
- 8如果把人的头顶和脚底分别看作一个点,把地球赤道看作一个圆,那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周,他的头顶比脚底多行_m.
- 9在4*4的方格中,画两个相似但不全等的格点三角形,所画的三角形为顿角三角形
- 10英语 一个家谱 短语 怎么写? 要短语!