题目
△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5．P在平面ABC的射影为AB的中点D．
（1）求证：AB与PC不垂直；
（2）当∠APC=60°时，
①求三棱锥P-ABC的体积；
②求二面角P-AC-B的正切值．
（1）求证：AB与PC不垂直；
（2）当∠APC=60°时，
①求三棱锥P-ABC的体积；
②求二面角P-AC-B的正切值．
提问时间：2021-01-03
答案
（1）证明：连CD，若AB⊥PC，则AB⊥CD，∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，
这与AC≠BC矛盾．
故AB与PC不垂直．（4分）
（2）①由勾股定理，∠ACB是直角，D是斜边AB的中点，
∴CD=AD，PA=PC，△PAC为正三角形，（6分）
PC=AC=3，CD=
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