题目

设函数f（x）=x-lnx，求f（x）的单调区间与极值．

提问时间：2021-01-03

答案

∵f′(x)＝1−1x＝x−1x，由f′（x）=0得x=1．当x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；      当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；    ∴x=1...

先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查导数与函数单调性的关系，会熟练运用导数解决函数的极值问题．求函数的单调区间，应该先求出函数的导函数，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．