题目

速来详解
已知圆M：（x+1)²+y²=1,圆N：(x-1）²+y²=9,动圆P与M外切,与N内切
圆心P的轨迹为曲线C,求轨迹C的方程
我的问题是如何解这个方程?

提问时间：2021-01-03

答案

设动圆半径为R
易得圆M在圆N内部,故圆P只能是在圆N内部与圆N内切,R＜3
由题可得：PM=R+1,PN=3-R
PM+PN=R+1+3-R=4,即动点P到M、N的距离之和为定值
∴点P的运动轨迹是以点M、N为交点的椭圆
易得M（-1,0）,N（1,0）,MN中点为原点,故椭圆的中心在原点
2a=4,a=2;2c=MN=2,c=1,则b=√(2^2-1^2)=√3
∴轨迹C的方程为x^2/4+y^2/3=1
易得R≠0,故PM≠1,PN≠3,故要排除点（-2,0）
综上所述,轨迹C的方程为x^2/4+y^2/3=1（x≠-2）