题目

试确定常数a,b是极限lim(x趋于0)[1+acos 2x+bcos 4x]/(x^4)存在,并求出它的值

提问时间：2021-01-03

答案

用泰勒展开,则1+acos 2x+bcos 4x是x^4的同阶或高阶无穷小量,cos2x=1-(2x)^2/2+(2x)^4/4-.,cos4x=1-(4x)^2/2+(4x)^4/4...
所以常数项和二次项为0；
这样可建立方程,1+a+b=0;
-2a-8b=0;
解得a=-4/3 ;b=1/3;