题目

f(x)=sinX(1+cosX)最大值

提问时间：2021-01-03

答案

复合函数求导,(x)=(sinx)~(1+cosx)+sinx(1+cosx)~=cosx(1+cosx)+sinx(0-sinx)=cosx+(cosx)^2-(sinx)^2=cosx+cos2x=cosx+2(cosx)^2-1 (f~(x)表示f(x)的导数)
当f~(x)=0即cosx+2(cosx)^2-1=0时解得 cosx=1/2 cosx=-1
由于f(x)为连续函数,最值必出现在cosx=1/2,cosx=-1,cosx=1中
当cosx=-1,cosx=1时f(x)=0
当cosx=1/2,sinx=√3/2 时f(x)=3时f(x)=3√3/4
当cosx=1/2,sinx=-√3/2 时f(x)=3时f(x)=-3√3/4
所以f(x)=sinx(1+cosx)最大值为3√3/4